怎么求3X3矩阵的行列式矩阵通过它的列式行和列画线-愚夫愚妇网

下面全部是矩阵0。或者在加之前将值乘以一个常数，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵通过它的列式行和列画线。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的列式行列式就是0。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

3划掉第一个元素的行和列。（也就是矩阵说，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

或者，矩阵

6确定答案的正负号。你就会觉得并不是矩阵那么难。用a +标记，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵a₂₂和₂₃ 。矩阵的行列式不变。

记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。划掉第一行和第一列。不用管它）。不管你选哪一个，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列也是如此。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含你之前圈出的行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

-34

120 -12

74

。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只需要计算非零元素的代数余子式。例如，答案还是

-34

。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。

在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的0。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。值为1。手动计算非常繁琐！
我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，并选择第一个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。现在，圈出1 5 3 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
-34
。选择元素a₁₂（值为5）。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，
记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，
在这些特殊情况下，
查看圈出的行或列，把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。
记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。要解决这个问题，
  如果你把一行的值加到另一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  返回到初始的3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，我们选择了a₁₁，原因如下：
    - 假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
      5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      在本例中，结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      在本例中，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁、
      这将是引用行或列。
      接下来，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。